Álgebra Ejemplos

$y = 2 \tan (x - \frac{π}{4})$

Paso 1

Establece el argumento en $\tan (x - \frac{π}{4})$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $\frac{π}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{4}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = π n + \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

Paso 2.5

Suma $π \cdot 2$ y $π$ .

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Paso 2.5.1

Reordena $π$ y $2$ .

$x = π n + \frac{2 \cdot π + π}{4}$

Paso 2.5.2

Suma $2 \cdot π$ y $π$ .

$x = π n + \frac{3 \cdot π}{4}$

$x = π n + \frac{3 π}{4}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq π n + \frac{3 π}{4}}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: ${x | x \neq π n + \frac{3 π}{4}}$ , para cualquier número entero $n$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 6