Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{56} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})}{\sqrt{2}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{56}$ y $\sqrt{2}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{56}{2}} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Paso 2

Divide $56$ por $2$ .

$\sqrt{28} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Paso 3

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$\sqrt{4 (7)} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 7} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{7} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$2 \sqrt{7} (\sqrt{4 (7)} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Paso 5.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt{7} (\sqrt{2^{2} \cdot 7} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Resta $\sqrt{7}$ de $2 \sqrt{7}$ .

$2 \sqrt{7} (\sqrt{7} + \sqrt{21})$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

Paso 7

Multiplica $2 \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

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Paso 7.1

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$2 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$2 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

Paso 8

Multiplica $2 \sqrt{7} \sqrt{21}$ .

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{21 \cdot 7}$

Paso 8.2

Multiplica $21$ por $7$ .

$2 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{147}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{147}$

Paso 9.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{147}$

Paso 9.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{147}$

Paso 9.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1.4.1

Cancela el factor común.

$2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{147}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 7^{1} + 2 \sqrt{147}$

Paso 9.1.5

Evalúa el exponente.

$2 \cdot 7 + 2 \sqrt{147}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$14 + 2 \sqrt{147}$

Paso 9.3

Reescribe $147$ como $7^{2} \cdot 3$ .

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Paso 9.3.1

Factoriza $49$ de $147$ .

$14 + 2 \sqrt{49 (3)}$

Paso 9.3.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$14 + 2 \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

Paso 9.4

Retira los términos de abajo del radical.

$14 + 2 (7 \sqrt{3})$

Paso 9.5

Multiplica $7$ por $2$ .

$14 + 14 \sqrt{3}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$14 + 14 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$38.24871130 \dots$