Álgebra Ejemplos

$18 \sqrt{5 x} + 10$

Paso 1

Establece $18 \sqrt{5 x} + 10$ igual a $0$ .

$18 \sqrt{5 x} + 10 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$18 \sqrt{5 x} = - 10$

Paso 2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(18 \sqrt{5 x})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 x}$ como ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(18 {(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica ${(18 {(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

${(18 (5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.3.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $18 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(18 \cdot 5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $18 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ .

$18^{2} \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.3

Eleva $18$ a la potencia de $2$ .

$324 \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$324 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$324 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$324 \cdot 5^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.5

Evalúa el exponente.

$324 \cdot 5 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.6

Multiplica $324$ por $5$ .

$1620 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1620 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.7.2.1

Cancela el factor común.

$1620 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.7.2.2

Reescribe la expresión.

$1620 x^{1} = {(- 10)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.8

Simplifica.

$1620 x = {(- 10)}^{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$1620 x = 100$

Paso 2.4

Divide cada término en $1620 x = 100$ por $1620$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $1620 x = 100$ por $1620$ .

$\frac{1620 x}{1620} = \frac{100}{1620}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $1620$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1620 x}{1620} = \frac{100}{1620}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{100}{1620}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Cancela el factor común de $100$ y $1620$ .

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Paso 2.4.3.1.1

Factoriza $20$ de $100$ .

$x = \frac{20 (5)}{1620}$

Paso 2.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.3.1.2.1

Factoriza $20$ de $1620$ .

$x = \frac{20 \cdot 5}{20 \cdot 81}$

Paso 2.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{20 \cdot 5}{20 \cdot 81}$

Paso 2.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5}{81}$

Paso 2.5

Excluye las soluciones que no hagan que $18 \sqrt{5 x} + 10 = 0$ sea verdadera.

$No hay solución$