Álgebra Ejemplos

$x^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2}$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$x^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2}$

Paso 2

Factoriza $- 1$ de $- a^{2} - 2 a b - b^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $- a^{2}$ .

$x^{2} - (a^{2}) - 2 a b - b^{2}$

Paso 2.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 a b$ .

$x^{2} - (a^{2}) - (2 a b) - b^{2}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- b^{2}$ .

$x^{2} - (a^{2}) - (2 a b) - (b^{2})$

Paso 2.4

Factoriza $- 1$ de $- (a^{2}) - (2 a b)$ .

$x^{2} - (a^{2} + 2 a b) - (b^{2})$

Paso 2.5

Factoriza $- 1$ de $- (a^{2} + 2 a b) - (b^{2})$ .

$x^{2} - (a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Paso 3.2

Reescribe el polinomio.

$x^{2} - (a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2})$

Paso 3.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$x^{2} - {(a + b)}^{2}$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = a + b$ .

$(x + a + b) (x - (a + b))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + a + b) (x - a - b)$