Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$ .

$\frac{5}{\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

$\frac{5 ({\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})}{(\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{2}) ({\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{5 ({\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})}{{\sqrt[3]{7}}^{3} + \sqrt[3]{98} + \sqrt[3]{7} {(- \sqrt[3]{2})}^{2} - \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{28} - \sqrt[3]{2} {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{5 ({\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})}{5}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 ({\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})}{5}$

Paso 2.4.2

Divide ${\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$ por $1$ .

${\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ como $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$\sqrt[3]{7^{2}} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

Paso 3.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

Paso 3.3

Multiplica $- \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2})$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt[3]{49} + 1 \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{2} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

Paso 3.3.2

Multiplica $\sqrt[3]{7}$ por $1$ .

$\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{2} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

Paso 3.3.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{7 \cdot 2} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

Paso 3.3.4

Multiplica $7$ por $2$ .

$\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{14} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

Paso 3.4

Aplica la regla del producto a $- \sqrt[3]{2}$ .

$\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{14} + {(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Paso 3.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{14} + 1 {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Paso 3.6

Multiplica ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ por $1$ .

$\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{14} + {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Paso 3.7

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{14} + \sqrt[3]{2^{2}}$

Paso 3.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{14} + \sqrt[3]{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{14} + \sqrt[3]{4}$

Forma decimal:

$7.65684902 \dots$