Álgebra Ejemplos

$4.5 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} = 0$

Paso 1

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (4.5 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Multiplica $4.5$ por $2$ .

$9 x^{2} + 2 (3 x) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Paso 1.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$9 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Paso 1.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común.

$9 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Paso 1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$9 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 9$ , $b = 6$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 1)}}{2 \cdot 9}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 36}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.3

Resta $36$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 6 \pm 0}{2 \cdot 9}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm 0}{18}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 0}{18}$ .

$x = \frac{- 6}{18}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $- 6$ y $18$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$x = \frac{6 (- 1)}{18}$

Paso 4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.2.1

Factoriza $6$ de $18$ .

$x = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

Paso 4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 1}{3}$

Paso 4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 4.6

Divide $1$ por $3$ .

$x = - 1 \cdot 0.\overline{3}$

Paso 4.7

Multiplica $- 1$ por $0.\overline{3}$ .

$x = - 0.\overline{3}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 0.\overline{3}$ Raíces dobles