Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x + 6}{x^{2} + 2 x - 24} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 24}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x + 6$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{x^{2} + 2 x - 24} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 24}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x^{2} + 2 x - 24} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 24}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x^{2} + 2 x - 24} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 24}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 2 x - 24$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $2$ .

$- 4, 6$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (x + 3)}{(x - 4) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 24}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 2 x - 24$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $2$ .

$- 4, 6$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (x + 3)}{(x - 4) (x + 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 7 x + 12$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 4, - 3$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (x + 3)}{(x - 4) (x + 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 6)}{(x - 4) (x - 3)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $(x - 4) (x + 6)$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 3)}{(x - 4) (x + 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 6)}{(x - 4) (x - 3)}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$2 (x + 3) \cdot \frac{1}{(x - 4) (x - 3)}$

Paso 5.2

Combina $\frac{1}{(x - 4) (x - 3)}$ y $2$ .

$\frac{2}{(x - 4) (x - 3)} (x + 3)$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{2}{(x - 4) (x - 3)}$ por $x + 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{(x - 4) (x - 3)}$