Álgebra Ejemplos

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{a}}$

Paso 1

Mueve $b^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{a} b^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $b^{\frac{3}{2}}$ por $b^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Mueve $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{- \frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{a}}$

Paso 2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{a}}$

Paso 2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{- 1 + 3}{2}} \cdot \sqrt[3]{a}}$

Paso 2.1.4

Suma $- 1$ y $3$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt[3]{a}}$

Paso 2.1.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{1} \cdot \sqrt[3]{a}}$

Paso 2.2

Simplifica $b^{1} \cdot \sqrt[3]{a}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b \cdot \sqrt[3]{a}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b \cdot \sqrt[3]{a}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b \cdot \sqrt[3]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b \cdot \sqrt[3]{a}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b \cdot \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt[3]{a}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b (\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{a}}^{2})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt[3]{a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b ({\sqrt[3]{a}}^{1} {\sqrt[3]{a}}^{2})}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b {\sqrt[3]{a}}^{1 + 2}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b {\sqrt[3]{a}}^{3}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt[3]{a}}^{3}$ como $a$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{a}$ como $a^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b {(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{1}}$

Paso 4.6.5

Simplifica.

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a}$

Paso 5

Mueve $a^{\frac{2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a \cdot a^{- \frac{2}{3}}}$

Paso 6

Multiplica $a$ por $a^{- \frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $a^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{b (a^{- \frac{2}{3}} a)}$

Paso 6.2

Multiplica $a^{- \frac{2}{3}}$ por $a$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{b (a^{- \frac{2}{3}} a^{1})}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{- \frac{2}{3} + 1}}$

Paso 6.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}}$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{\frac{- 2 + 3}{3}}}$

Paso 6.5

Suma $- 2$ y $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{\frac{1}{3}}}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt[3]{a}}^{2}$ como $\sqrt[3]{a^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{b a^{\frac{1}{3}}}$