Álgebra Ejemplos

$\frac{- 2 + \sqrt{- 8}}{2}$

Paso 1

Extrae la unidad imaginaria $i$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{- 1 (8)}}{2}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{- 2 + i \cdot \sqrt{8}}{2}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{- 2 + i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 2 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{- 2 + i \cdot (| 2 | \sqrt{2})}{2}$

Paso 2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{- 2 + i \cdot (2 \sqrt{2})}{2}$

Paso 2.4

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{- 2 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $- 2 + 2 i \sqrt{2}$ y $2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{2})}{2}$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 (- 1) + 2 (i \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (- 1 + i \sqrt{2})}{2}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- 1 + i \sqrt{2})}{2 (1)}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 1 + i \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 + i \sqrt{2}}{1}$

Paso 3.4.4

Divide $- 1 + i \sqrt{2}$ por $1$ .

$- 1 + i \sqrt{2}$