Álgebra Ejemplos

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 2^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x + 2} + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (x + 2) + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3 x + 6 + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.3

Suma $3 x$ y $x$ .

$\frac{4 x + 6}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.4

Factoriza $2$ de $4 x + 6$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 6}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.4.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.4.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5

Para escribir $\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 2) - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $2 (2 x + 3) (x - 2) - 2$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $2$ de $2 (2 x + 3) (x - 2)$ .

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2)) - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 7.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2)) + 2 (- 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 7.1.3

Factoriza $2$ de $2 ((2 x + 3) (x - 2)) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 7.2

Expande $(2 x + 3) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 x (x - 2) + 3 (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 7.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 7.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 7.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 7.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 7.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 7.3.1.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 4 x + 3 x - 6 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 7.3.2

Suma $- 4 x$ y $3 x$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 6 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 7.4

Resta $1$ de $- 6$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 7)}{(x + 2) (x - 2)}$