Álgebra Ejemplos

$\sqrt{3} (\sqrt{27} - \sqrt{3})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\sqrt{3} (\sqrt{9 (3)} - \sqrt{3})$

Paso 1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3} - \sqrt{3})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{3} (| 3 | \sqrt{3} - \sqrt{3})$

Paso 1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\sqrt{3} (3 \sqrt{3} - \sqrt{3})$

Paso 2

Resta $\sqrt{3}$ de $3 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Paso 3

Multiplica $\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Paso 3.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 4

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 3^{1}$

Paso 4.5

Evalúa el exponente.

$2 \cdot 3$

Paso 5

Multiplica $2$ por $3$ .

$6$