Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x - 1} = \frac{4}{x}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $x \cdot x$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

Paso 2.1.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} = (x - 1) \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica $(x - 1) \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} = 4 \cdot x - 1 \cdot 4$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x^{2} = 4 x - 4$

Paso 2.3

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x = - 4$

Paso 2.4

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Paso 2.5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Paso 2.5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 2.5.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Paso 2.5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 2.6

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.7

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$