Álgebra Ejemplos

Gráfico (x-1)^2+(y+2)^2<=4
Paso 1
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 2
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 3
Simplifica la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 3.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1.1
Reescribe como .
Paso 3.2.1.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 3.2.1.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1.3.1
Resta de .
Paso 3.2.1.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.1.3.3
Multiplica por .
Paso 3.2.1.3.4
Suma y .
Paso 4
Escribe como una función definida por partes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.
Paso 4.2
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 4.3
En la parte donde no es negativa, elimina el valor absoluto.
Paso 4.4
Obtén el dominio de y obtén la intersección con .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1
Obtén el dominio de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1.1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 4.4.1.2
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1.2.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.4.1.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.4.1.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.4.1.2.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1.2.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1.2.1.2.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 4.4.1.2.1.2.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1.2.1.2.1.2.1
Mueve .
Paso 4.4.1.2.1.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 4.4.1.2.1.2.1.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.4.1.2.1.2.1.4
Multiplica por .
Paso 4.4.1.2.1.2.1.5
Multiplica por .
Paso 4.4.1.2.1.2.2
Resta de .
Paso 4.4.1.2.2
Convierte la desigualdad en una ecuación.
Paso 4.4.1.2.3
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1.2.3.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1.2.3.1.1
Factoriza de .
Paso 4.4.1.2.3.1.2
Factoriza de .
Paso 4.4.1.2.3.1.3
Reescribe como .
Paso 4.4.1.2.3.1.4
Factoriza de .
Paso 4.4.1.2.3.1.5
Factoriza de .
Paso 4.4.1.2.3.2
Factoriza.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1.2.3.2.1
Factoriza con el método AC.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1.2.3.2.1.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 4.4.1.2.3.2.1.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 4.4.1.2.3.2.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 4.4.1.2.4
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 4.4.1.2.5
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1.2.5.1
Establece igual a .
Paso 4.4.1.2.5.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 4.4.1.2.6
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1.2.6.1
Establece igual a .
Paso 4.4.1.2.6.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.4.1.2.7
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 4.4.1.2.8
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 4.4.1.2.9
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1.2.9.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1.2.9.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 4.4.1.2.9.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 4.4.1.2.9.1.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 4.4.1.2.9.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1.2.9.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 4.4.1.2.9.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 4.4.1.2.9.2.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
Verdadero
Verdadero
Paso 4.4.1.2.9.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1.2.9.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 4.4.1.2.9.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 4.4.1.2.9.3.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 4.4.1.2.9.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Verdadero
Falso
Paso 4.4.1.2.10
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 4.4.1.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 4.4.2
Obtén la intersección de y .
Paso 4.5
Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.
Paso 4.6
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 4.7
En la parte donde es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por .
Paso 4.8
Obtén el dominio de y obtén la intersección con .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.8.1
Obtén el dominio de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.8.1.1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 4.8.1.2
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 4.8.1.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.8.1.2.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 4.8.1.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.8.1.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.8.1.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.8.1.2.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.8.1.2.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.8.1.2.1.2.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 4.8.1.2.1.2.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.8.1.2.1.2.1.2.1
Mueve .
Paso 4.8.1.2.1.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 4.8.1.2.1.2.1.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.8.1.2.1.2.1.4
Multiplica por .
Paso 4.8.1.2.1.2.1.5
Multiplica por .
Paso 4.8.1.2.1.2.2
Resta de .
Paso 4.8.1.2.2
Convierte la desigualdad en una ecuación.
Paso 4.8.1.2.3
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.8.1.2.3.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.8.1.2.3.1.1
Factoriza de .
Paso 4.8.1.2.3.1.2
Factoriza de .
Paso 4.8.1.2.3.1.3
Reescribe como .
Paso 4.8.1.2.3.1.4
Factoriza de .
Paso 4.8.1.2.3.1.5
Factoriza de .
Paso 4.8.1.2.3.2
Factoriza.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.8.1.2.3.2.1
Factoriza con el método AC.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.8.1.2.3.2.1.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 4.8.1.2.3.2.1.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 4.8.1.2.3.2.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 4.8.1.2.4
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 4.8.1.2.5
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.8.1.2.5.1
Establece igual a .
Paso 4.8.1.2.5.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 4.8.1.2.6
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.8.1.2.6.1
Establece igual a .
Paso 4.8.1.2.6.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.8.1.2.7
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 4.8.1.2.8
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 4.8.1.2.9
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.8.1.2.9.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.8.1.2.9.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 4.8.1.2.9.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 4.8.1.2.9.1.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 4.8.1.2.9.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.8.1.2.9.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 4.8.1.2.9.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 4.8.1.2.9.2.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
Verdadero
Verdadero
Paso 4.8.1.2.9.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.8.1.2.9.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 4.8.1.2.9.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 4.8.1.2.9.3.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 4.8.1.2.9.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Verdadero
Falso
Paso 4.8.1.2.10
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 4.8.1.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 4.8.2
Obtén la intersección de y .
Paso 4.9
Escribe como una función definida por partes.
Paso 5
Resuelve cuando .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 5.2
Obtén la intersección de y .
Paso 6
Obtén la unión de las soluciones.
Paso 7