Álgebra Ejemplos

${(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(a - b)}^{2}$ como $(a - b) (a - b)$ .

$(a - b) (a - b) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.2

Expande $(a - b) (a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a (a - b) - b (a - b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(a \cdot a + a (- b) - b (a - b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$(a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(a^{2} - a b - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.4.1

Mueve $b$ .

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.3.1.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$(a^{2} - a b - b a + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.3.2

Resta $b a$ de $- a b$ .

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Paso 1.3.2.1

Mueve $b$ .

$(a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.3.2.2

Resta $a b$ de $- a b$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.4

Reescribe ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) ((a + b) (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.5

Expande $(a + b) (a + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a (a + b) + b (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a \cdot a + a b + b (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b) + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b) + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + b a + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.6.2

Suma $a b$ y $b a$ .

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Paso 1.6.2.1

Reordena $b$ y $a$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + a b + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.6.2.2

Suma $a b$ y $a b$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + 2 a b + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.7

Expande $(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + 2 a b + b^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$a^{2} a^{2} + a^{2} (2 a b) + a^{2} b^{2} - 2 a b a^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.8

Combina los términos opuestos en $a^{2} a^{2} + a^{2} (2 a b) + a^{2} b^{2} - 2 a b a^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2}$ .

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Paso 1.8.1

Reordena los factores en los términos $a^{2} (2 a b)$ y $- 2 a b a^{2}$ .

$a^{2} a^{2} + 2 a^{2} a b + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} a b - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.8.2

Resta $2 a^{2} a b$ de $2 a^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} + 0 - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.8.3

Suma $a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2}$ y $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.8.4

Reordena los factores en los términos $- 2 a b \cdot b^{2}$ y $b^{2} (2 a b)$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 b^{2} a b + b^{2} a^{2} + 2 b^{2} a b + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.8.5

Suma $- 2 b^{2} a b$ y $2 b^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + 0 + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.8.6

Suma $a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2}$ y $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.9

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1

Multiplica $a^{2}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2 + 2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.9.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.9.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.2.1

Mueve $a$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 (a \cdot a) b (2 b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.9.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} b (2 b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.9.3

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.3.1

Mueve $b$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} (b \cdot b) \cdot 2 + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.9.3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} b^{2} \cdot 2 + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.9.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.9.5

Multiplica $b^{2}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2 + 2} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.9.5.2

Suma $2$ y $2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.10

Resta $4 a^{2} b^{2}$ de $a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.11

Suma $- 3 a^{2} b^{2}$ y $b^{2} a^{2}$ .

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Paso 1.11.1

Reordena $b^{2}$ y $a^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b^{2} + a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 1.11.2

Suma $- 3 a^{2} b^{2}$ y $a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Paso 2

Combina los términos opuestos en $a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$ .

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Paso 2.1

Suma $- 2 a^{2} b^{2}$ y $2 a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} + b^{4} + 0$

Paso 2.2

Suma $a^{4} + b^{4}$ y $0$ .

$a^{4} + b^{4}$