Álgebra Ejemplos

$x^{2} + \frac{1}{3} x = 4$

Paso 1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} = 4$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{6})}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + \frac{x}{3} + {(\frac{1}{6})}^{2} = 4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{6}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1^{2}}{6^{2}} = 4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{6^{2}} = 4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$

Paso 4.1.1.3

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{6}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 + \frac{1^{2}}{6^{2}}$

Paso 4.2.1.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 + \frac{1}{6^{2}}$

Paso 4.2.1.1.3

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 + \frac{1}{36}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{36}{36}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 \cdot \frac{36}{36} + \frac{1}{36}$

Paso 4.2.1.3

Combina $4$ y $\frac{36}{36}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = \frac{4 \cdot 36}{36} + \frac{1}{36}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = \frac{4 \cdot 36 + 1}{36}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $4$ por $36$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = \frac{144 + 1}{36}$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $144$ y $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = \frac{145}{36}$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + \frac{1}{6})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{6})}^{2} = \frac{145}{36}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x + \frac{1}{6} = \pm \sqrt{\frac{145}{36}}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{145}{36}}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{145}{36}}$ como $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{36}}$ .

$x + \frac{1}{6} = \pm \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{36}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x + \frac{1}{6} = \pm \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{6^{2}}}$

Paso 6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + \frac{1}{6} = \pm \frac{\sqrt{145}}{6}$

Paso 6.3

Resta $\frac{1}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{\sqrt{145}}{6} - \frac{1}{6}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \frac{\sqrt{145}}{6} - \frac{1}{6}$

Forma decimal:

$x = 1.84026576 \dots, - 2.17359909 \dots$