Álgebra Ejemplos

$t = 2 π \sqrt{\frac{1}{32}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{32}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$ .

$t = 2 π \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$

Paso 2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$t = 2 π \frac{1}{\sqrt{32}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$t = 2 π \frac{1}{\sqrt{16 (2)}}$

Paso 3.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$t = 2 π \frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$t = 2 π \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$t = 2 (π) \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{2}$ .

$t = 2 (π) \frac{1}{2 (2 \sqrt{2})}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$t = 2 π \frac{1}{2 (2 \sqrt{2})}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$t = π \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Paso 4.2

Combina $π$ y $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ .

$t = \frac{π}{2 \sqrt{2}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{π}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \frac{π}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{π}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 6.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 6.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 6.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.7.4.1

Cancela el factor común.

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.4.2

Reescribe la expresión.

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Paso 6.7.5

Evalúa el exponente.

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 7

Multiplica $2$ por $2$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{π \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$t = 1.11072073 \dots$