Álgebra Ejemplos

${(n + 3)}^{\frac{5}{4}} - 32 = 0$

Paso 1

Suma $32$ a ambos lados de la ecuación.

${(n + 3)}^{\frac{5}{4}} = 32$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{4}{5}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(n + 3)}^{\frac{5}{4}})}^{\frac{4}{5}} = 32^{\frac{4}{5}}$

Paso 3

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Simplifica ${({(n + 3)}^{\frac{5}{4}})}^{\frac{4}{5}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(n + 3)}^{\frac{5}{4}})}^{\frac{4}{5}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(n + 3)}^{\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}} = 32^{\frac{4}{5}}$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(n + 3)}^{\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}} = 32^{\frac{4}{5}}$

Paso 3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(n + 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 32^{\frac{4}{5}}$

Paso 3.1.1.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(n + 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 32^{\frac{4}{5}}$

Paso 3.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(n + 3)}^{1} = 32^{\frac{4}{5}}$

Paso 3.1.1.2

Simplifica.

$n + 3 = 32^{\frac{4}{5}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica $32^{\frac{4}{5}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$n + 3 = {(2^{5})}^{\frac{4}{5}}$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n + 3 = 2^{5 (\frac{4}{5})}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$n + 3 = 2^{5 (\frac{4}{5})}$

Paso 3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$n + 3 = 2^{4}$

Paso 3.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$n + 3 = 16$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$n = 16 - 3$

Paso 4.2

Resta $3$ de $16$ .

$n = 13$