Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{4 + 4 \sqrt{5}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3}{4 + 4 \sqrt{5}}$ por $\frac{4 - 4 \sqrt{5}}{4 - 4 \sqrt{5}}$ .

$\frac{3}{4 + 4 \sqrt{5}} \cdot \frac{4 - 4 \sqrt{5}}{4 - 4 \sqrt{5}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{3}{4 + 4 \sqrt{5}}$ por $\frac{4 - 4 \sqrt{5}}{4 - 4 \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 (4 - 4 \sqrt{5})}{(4 + 4 \sqrt{5}) (4 - 4 \sqrt{5})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{3 (4 - 4 \sqrt{5})}{16 - 16 \sqrt{5} + 16 \sqrt{5} - 16 {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{3 (4 - 4 \sqrt{5})}{- 64}$

Paso 5

Cancela el factor común de $4 - 4 \sqrt{5}$ y $- 64$ .

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Paso 5.1

Factoriza $4$ de $3 (4 - 4 \sqrt{5})$ .

$\frac{4 (3 (1 - \sqrt{5}))}{- 64}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $4$ de $- 64$ .

$\frac{4 (3 (1 - \sqrt{5}))}{4 (- 16)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (3 (1 - \sqrt{5}))}{4 \cdot - 16}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (1 - \sqrt{5})}{- 16}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (1 - \sqrt{5})}{16}$

Paso 7

Como no hay términos imaginarios, el conjugado complejo es igual a la expresión simplificada.

$- \frac{3 (1 - \sqrt{5})}{16}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3 (1 - \sqrt{5})}{16}$

Forma decimal:

$0.23176274 \dots$