Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{3^{5}} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Paso 1

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\sqrt[4]{243} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Paso 2

Reescribe $243$ como $3^{4} \cdot 3$ .

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Paso 2.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$\sqrt[4]{81 (3)} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Paso 2.2

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 3} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Paso 4

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{81}$

Paso 5

Reescribe $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

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Paso 5.1

Factoriza $27$ de $81$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{27 (3)}$

Paso 5.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot (3 \sqrt[3]{3})$

Paso 7

Multiplica $3 \sqrt[4]{3} (3 \sqrt[3]{3})$ .

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Paso 7.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 \sqrt[4]{3} \sqrt[3]{3}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$9 (3^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3})$

Paso 7.2.2

Reescribe $3^{\frac{1}{3}}$ como $3^{\frac{4}{12}}$ .

$9 (3^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3})$

Paso 7.2.3

Reescribe $3^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{3^{4}}$ .

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[4]{3})$

Paso 7.2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{1}{4}})$

Paso 7.2.5

Reescribe $3^{\frac{1}{4}}$ como $3^{\frac{3}{12}}$ .

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{3}{12}})$

Paso 7.2.6

Reescribe $3^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{3^{3}}$ .

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[12]{3^{3}})$

Paso 7.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$9 \sqrt[12]{3^{4} \cdot 3^{3}}$

Paso 7.4

Multiplica $3^{4}$ por $3^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 \sqrt[12]{3^{4 + 3}}$

Paso 7.4.2

Suma $4$ y $3$ .

$9 \sqrt[12]{3^{7}}$

Paso 8

Eleva $3$ a la potencia de $7$ .

$9 \sqrt[12]{2187}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$9 \sqrt[12]{2187}$

Forma decimal:

$17.08296461 \dots$