Álgebra Ejemplos

$10 x + y = - 20$ $y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2 x^{2} - 4 x - 16$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $10 x + y = - 20$ por $2 x^{2} - 4 x - 16$ .

$10 x + 2 x^{2} - 4 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $10 x + 2 x^{2} - 4 x - 16$ .

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Paso 1.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$10 x + 2 x^{2} - 4 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Paso 1.2.1.2

Resta $4 x$ de $10 x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 x^{2} + 6 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 x^{2} + 6 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 x^{2} + 6 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Paso 2

Resuelve $x$ en $2 x^{2} + 6 x - 16 = - 20$ .

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Paso 2.1

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 6 x - 16 + 20 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Paso 2.2

Suma $- 16$ y $20$ .

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Paso 2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 6 x + 4$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 6 x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (3 x) + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Paso 2.3.1.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Paso 2.3.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (3 x)$ .

$2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Paso 2.3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot 2$ .

$2 (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Paso 2.3.2

Factoriza.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $x^{2} + 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Paso 2.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x + 1) (x + 2)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 ((x + 1) (x + 2)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Paso 2.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x + 1) (x + 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 (x + 1) (x + 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 (x + 1) (x + 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Paso 2.5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Paso 2.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$x = - 1$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Paso 2.6

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Paso 2.6.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$x = - 2$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x + 1) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = - 1, - 2$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$x = - 1, - 2$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 1$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 2 x^{2} - 4 x - 16$ por $- 1$ .

$y = 2 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 16$

$x = - 1$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $2 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 16$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = 2 \cdot 1 - 4 \cdot - 1 - 16$

$x = - 1$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = 2 - 4 \cdot - 1 - 16$

$x = - 1$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = 2 + 4 - 16$

$x = - 1$

$y = 2 + 4 - 16$

$x = - 1$

Paso 3.2.1.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.1.2.1

Suma $2$ y $4$ .

$y = 6 - 16$

$x = - 1$

Paso 3.2.1.2.2

Resta $16$ de $6$ .

$y = - 10$

$x = - 1$

$y = - 10$

$x = - 1$

$y = - 10$

$x = - 1$

$y = - 10$

$x = - 1$

$y = - 10$

$x = - 1$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 2 x^{2} - 4 x - 16$ por $- 2$ .

$y = 2 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 - 16$

$x = - 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 - 16$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = 2 \cdot 4 - 4 \cdot - 2 - 16$

$x = - 2$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = 8 - 4 \cdot - 2 - 16$

$x = - 2$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$y = 8 + 8 - 16$

$x = - 2$

$y = 8 + 8 - 16$

$x = - 2$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.1.2.1

Suma $8$ y $8$ .

$y = 16 - 16$

$x = - 2$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $16$ de $16$ .

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 1, - 10)$

$(- 2, 0)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 1, - 10), (- 2, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = - 1, y = - 10$

$x = - 2, y = 0$

Paso 7