Álgebra Ejemplos

$\cot (- 300 °)$

Paso 1

Reescribe $- 300 °$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\cot (\frac{- 600}{2})$

Paso 2

Aplica la identidad recíproca.

$\frac{1}{\tan (\frac{- 600}{2})}$

Paso 3

Aplica la razón del ángulo mitad de la tangente.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}}$

Paso 4

Cambia $\pm$ por $+$ porque la cotangente es positiva en el primer cuadrante.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}}$

Paso 5

Simplifica $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}}$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Suma las rotaciones completas de $360$ ° hasta que el ángulo esté entre $0$ ° y $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (120)}{1 + \cos (- 600)}}}$

Paso 5.1.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (60)}{1 + \cos (- 600)}}}$

Paso 5.1.3

El valor exacto de $\cos (60)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

Paso 5.1.4

Multiplica $- - \frac{1}{2}$ .

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Paso 5.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{1}{2})}{1 + \cos (- 600)}}}$

Paso 5.1.4.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

Paso 5.1.5

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

Paso 5.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

Paso 5.1.7

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Suma las rotaciones completas de $360$ ° hasta que el ángulo esté entre $0$ ° y $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 + \cos (120)}}}$

Paso 5.2.2

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 - \cos (60)}}}$

Paso 5.2.3

El valor exacto de $\cos (60)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 - \frac{1}{2}}}}$

Paso 5.2.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}}$

Paso 5.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2 - 1}{2}}}}$

Paso 5.2.6

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}}}$

Paso 5.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 5.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 5.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5.5.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 5.5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$0.57735026 \dots$