Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{4 a^{2} b^{4}} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Paso 1

Reescribe $4 a^{2} b^{4}$ como $b^{3} \cdot (4 a^{2} b)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $b^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 a^{2} (b^{3} b)} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Paso 1.2

Mueve $a^{2}$ .

$\sqrt[3]{4 b^{3} a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Paso 1.3

Reordena $4$ y $b^{3}$ .

$\sqrt[3]{b^{3} \cdot 4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{b^{3} \cdot 4 (a^{2} b)} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Paso 1.5

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{b^{3} \cdot (4 a^{2} b)} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Paso 3

Reescribe $16 a^{3} b^{2}$ como ${(2 a)}^{3} \cdot (2 b^{2})$ .

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Paso 3.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{8 (2) a^{3} b^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 a^{3} b^{2}}$

Paso 3.3

Mueve $2$ .

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{2^{3} a^{3} \cdot 2 b^{2}}$

Paso 3.4

Reescribe $2^{3} a^{3}$ como ${(2 a)}^{3}$ .

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot 2 b^{2}}$

Paso 3.5

Agrega paréntesis.

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot (2 b^{2})}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot (2 a \sqrt[3]{2 b^{2}})$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 b \sqrt[3]{4 a^{2} b} (a \sqrt[3]{2 b^{2}})$

Paso 6

Multiplica $2 b \sqrt[3]{4 a^{2} b} (a \sqrt[3]{2 b^{2}})$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 b (a \sqrt[3]{4 a^{2} b (2 b^{2})})$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} b \cdot b^{2}})$

Paso 6.3

Multiplica $b$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1

Mueve $b^{2}$ .

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} (b^{2} b)})$

Paso 6.3.2

Multiplica $b^{2}$ por $b$ .

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Paso 6.3.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} (b^{2} b^{1})})$

Paso 6.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} b^{2 + 1}})$

Paso 6.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} b^{3}})$

Paso 7

Reescribe $8 a^{2} b^{3}$ como ${(2 b)}^{3} a^{2}$ .

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Paso 7.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$2 b (a \sqrt[3]{2^{3} a^{2} b^{3}})$

Paso 7.2

Mueve $a^{2}$ .

$2 b (a \sqrt[3]{2^{3} b^{3} a^{2}})$

Paso 7.3

Reescribe $2^{3} b^{3}$ como ${(2 b)}^{3}$ .

$2 b (a \sqrt[3]{{(2 b)}^{3} a^{2}})$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$2 b (a (2 b \sqrt[3]{a^{2}}))$

Paso 9

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $b$ .

$2 (b \cdot b) (a (2 \sqrt[3]{a^{2}}))$

Paso 9.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$2 b^{2} (a (2 \sqrt[3]{a^{2}}))$

Paso 10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 b^{2} (2 a \sqrt[3]{a^{2}})$

Paso 11

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 b^{2} a \sqrt[3]{a^{2}}$