Álgebra Ejemplos

$(x^{2} - 25 y^{2}) \div (x^{2} + 10 x y + 25 y^{2})$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{x^{2} - 25 y^{2}}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $25 y^{2}$ como ${(5 y)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} - {(5 y)}^{2}}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5 y$ .

$\frac{(x + 5 y) (x - (5 y))}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $25 y^{2}$ como ${(5 y)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{x^{2} + 10 x y + {(5 y)}^{2}}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x y = 2 \cdot x \cdot (5 y)$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot (5 y) + {(5 y)}^{2}}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5 y$ .

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{{(x + 5 y)}^{2}}$

Paso 4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $x + 5 y$ de ${(x + 5 y)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{(x + 5 y) (x + 5 y)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{(x + 5 y) (x + 5 y)}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 5 y}{x + 5 y}$