Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{8 m^{2}}}{\sqrt{6 m}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{8 m^{2}}$ y $\sqrt{6 m}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{8 m^{2}}{6 m}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{8 m^{2}}{6 m}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $8 m^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (4 m^{2})}{6 m}}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $6 m$ .

$\sqrt{\frac{2 (4 m^{2})}{2 (3 m)}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 (4 m^{2})}{2 (3 m)}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4 m^{2}}{3 m}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $m^{2}$ y $m$ .

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Paso 3.1

Factoriza $m$ de $4 m^{2}$ .

$\sqrt{\frac{m (4 m)}{3 m}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $m$ de $3 m$ .

$\sqrt{\frac{m (4 m)}{m \cdot 3}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{m (4 m)}{m \cdot 3}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4 m}{3}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{4 m}{3}}$ como $\frac{\sqrt{4 m}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{4 m}}{\sqrt{3}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} m}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{| 2 | \sqrt{m}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 \sqrt{m}}{\sqrt{3}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{2 \sqrt{m}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{m}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{m}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{3}$

Paso 8

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{3 m}}{3}$