Álgebra Ejemplos

$\frac{1 - \frac{1}{x + 2}}{1 + \frac{3}{x - 2}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $(x + 2) (x - 2)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1 - \frac{1}{x + 2}}{1 + \frac{3}{x - 2}}$ por $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{x + 2}}{1 + \frac{3}{x - 2}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(x + 2) (x - 2) (1 - \frac{1}{x + 2})}{(x + 2) (x - 2) (1 + \frac{3}{x - 2})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) (- \frac{1}{x + 2})}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{3}{x - 2}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x + 2}$ al numerador.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{- 1}{x + 2}}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{3}{x - 2}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{- 1}{x + 2}}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{3}{x - 2}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{3}{x - 2}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x - 2$ de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) (x + 2) \frac{3}{x - 2}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) (x + 2) \frac{3}{x - 2}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $x - 2$ de $(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) \cdot - 1$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x - 2$ de $(x + 2) (x - 2) \cdot 1$ .

$\frac{(x - 2) ((x + 2) \cdot 1) + (x - 2) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x - 2$ de $(x - 2) \cdot - 1$ .

$\frac{(x - 2) ((x + 2) \cdot 1) + (x - 2) (- 1)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Paso 4.1.3

Factoriza $x - 2$ de $(x - 2) ((x + 2) \cdot 1) + (x - 2) (- 1)$ .

$\frac{(x - 2) ((x + 2) \cdot 1 - 1)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Paso 4.2

Multiplica $x + 2$ por $1$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Paso 4.3

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $x + 2$ de $(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x + 2$ de $(x + 2) (x - 2) \cdot 1$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) ((x - 2) \cdot 1) + (x + 2) \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x + 2$ de $(x + 2) \cdot 3$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) ((x - 2) \cdot 1) + (x + 2) (3)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x + 2$ de $(x + 2) ((x - 2) \cdot 1) + (x + 2) (3)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) ((x - 2) \cdot 1 + 3)}$

Paso 5.2

Multiplica $x - 2$ por $1$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) (x - 2 + 3)}$

Paso 5.3

Suma $- 2$ y $3$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{x + 2}$