Álgebra Ejemplos

$y = x + z + 5$ $z = - 3 y - 3$ $2 x - y = - 4$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $x + z + 5$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $z = - 3 y - 3$ por $x + z + 5$ .

$z = - 3 (x + z + 5) - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Simplifica $- 3 (x + z + 5) - 3$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = - 3 x - 3 z - 3 \cdot 5 - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$z = - 3 x - 3 z - 15 - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 15 - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

Paso 1.2.1.2

Resta $3$ de $- 15$ .

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 x - y = - 4$ por $x + z + 5$ .

$2 x - (x + z + 5) = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Paso 1.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1

Simplifica $2 x - (x + z + 5)$ .

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Paso 1.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - x - z - 1 \cdot 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Paso 1.4.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$2 x - x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Paso 1.4.1.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$x - 5 = - 4 + z$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Paso 2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 4 + z + 5$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Paso 2.3

Suma $- 4$ y $5$ .

$x = z + 1$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x = z + 1$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $z + 1$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $z = - 3 x - 3 z - 18$ por $z + 1$ .

$z = - 3 (z + 1) - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $- 3 (z + 1) - 3 z - 18$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = - 3 z - 3 \cdot 1 - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$z = - 3 z - 3 - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 3 z - 3 - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Paso 3.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.1.2.1

Resta $3 z$ de $- 3 z$ .

$z = - 6 z - 3 - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Paso 3.2.1.2.2

Resta $18$ de $- 3$ .

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x + z + 5$ por $z + 1$ .

$y = (z + 1) + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

Paso 3.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.1

Simplifica $(z + 1) + z + 5$ .

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Paso 3.4.1.1

Suma $z$ y $z$ .

$y = 2 z + 1 + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

Paso 3.4.1.2

Suma $1$ y $5$ .

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

Paso 4

Resuelve $z$ en $z = - 6 z - 21$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $6 z$ a ambos lados de la ecuación.

$z + 6 z = - 21$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Paso 4.1.2

Suma $z$ y $6 z$ .

$7 z = - 21$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$7 z = - 21$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Paso 4.2

Divide cada término en $7 z = - 21$ por $7$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $7 z = - 21$ por $7$ .

$\frac{7 z}{7} = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 z}{7} = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $- 21$ por $7$ .

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $z$ por $- 3$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y = 2 z + 6$ por $- 3$ .

$y = 2 (- 3) + 6$

$z = - 3$

$x = z + 1$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $2 (- 3) + 6$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$y = - 6 + 6$

$z = - 3$

$x = z + 1$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 6$ y $6$ .

$y = 0$

$z = - 3$

$x = z + 1$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = z + 1$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = z + 1$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = z + 1$ por $- 3$ .

$x = (- 3) + 1$

$y = 0$

$z = - 3$

Paso 5.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.1

Suma $- 3$ y $1$ .

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 3$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 2, 0, - 3)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 2, 0, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = - 2, y = 0, z = - 3$