Álgebra Ejemplos

$1 \leq | x | \leq 4$

Paso 1

Obtén los valores de $x$ que hacen que $1 \leq | x |$ sea verdadera.

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Paso 1.1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$| x | \geq 1$

Paso 1.2

Escribe $| x | \geq 1$ como una función definida por partes.

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Paso 1.2.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 1.2.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \geq 1$

Paso 1.2.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 1.2.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \geq 1$

Paso 1.2.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.3

Obtén la intersección de $x \geq 1$ y $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

Paso 1.4

Divide cada término en $- x \geq 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.4.1

Divide cada término de $- x \geq 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 1.4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 1.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$x \leq - 1$

Paso 1.5

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - 1$ o $x \geq 1$

Paso 2

Obtén los valores de $x$ que hacen que $| x | \leq 4$ sea verdadera.

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Paso 2.1

Escribe $| x | \leq 4$ como una función definida por partes.

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Paso 2.1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 2.1.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \leq 4$

Paso 2.1.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 2.1.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \leq 4$

Paso 2.1.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x \leq 4$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 4$

Paso 2.3

Resuelve $- x \leq 4$ cuando $x < 0$ .

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- x \leq 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.1.1

Divide cada término de $- x \leq 4$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Paso 2.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Paso 2.3.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

Paso 2.3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1.3.1

Divide $4$ por $- 1$ .

$x \geq - 4$

Paso 2.3.2

Obtén la intersección de $x \geq - 4$ y $x < 0$ .

$- 4 \leq x < 0$

Paso 2.4

Obtén la unión de las soluciones.

$- 4 \leq x \leq 4$

Paso 3

La solución es la intersección de los intervalos.

$x \leq - 1$ o $x \geq 1$

$- 4 \leq x \leq 4$

Paso 4

Obtén la intersección.

$- 4 \leq x \leq - 1$ o $1 \leq x \leq 4$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 4 \leq x \leq - 1 or 1 \leq x \leq 4$

Notación de intervalo:

$[- 4, - 1] \cup [1, 4]$

Paso 6