Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{2}}{3 x} \div \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 10 x + 21}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{3 x^{2}}{3 x} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Paso 2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3 x} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2}}{x} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{1}} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Paso 3.2.5

Divide $x$ por $1$ .

$x \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 10 x + 21$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $21$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 7, - 3$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x \frac{(x - 7) (x - 3)}{x^{2} - 9}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x \frac{(x - 7) (x - 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$x \frac{(x - 7) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$x \frac{(x - 7) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$x \frac{x - 7}{x + 3}$

Paso 7

Combina $x$ y $\frac{x - 7}{x + 3}$ .

$\frac{x (x - 7)}{x + 3}$