Álgebra Ejemplos

$(a - b^{3} + 3 c) (a - b^{3} - 3 c)$

Paso 1

Expande $(a - b^{3} + 3 c) (a - b^{3} - 3 c)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$a \cdot a + a (- b^{3}) + a (- 3 c) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c a + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $a \cdot a + a (- b^{3}) + a (- 3 c) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c a + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $a (- 3 c)$ y $3 c a$ .

$a \cdot a + a (- b^{3}) - 3 a c - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 a c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Paso 2.1.2

Suma $- 3 a c$ y $3 a c$ .

$a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 0 + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Paso 2.1.3

Suma $a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c)$ y $0$ .

$a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Paso 2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Paso 2.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{3} b^{3} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Paso 2.2.4

Multiplica $b^{3}$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.4.1

Mueve $b^{3}$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 (b^{3} b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Paso 2.2.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{3 + 3} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Paso 2.2.4.3

Suma $3$ y $3$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Paso 2.2.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + 1 b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Paso 2.2.6

Multiplica $b^{6}$ por $1$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Paso 2.2.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - 1 \cdot - 3 b^{3} c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Paso 2.2.8

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Paso 2.2.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c + 3 \cdot - 1 c b^{3} + 3 c (- 3 c)$

Paso 2.2.10

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 c (- 3 c)$

Paso 2.2.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 c \cdot c$

Paso 2.2.12

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.12.1

Mueve $c$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 (c \cdot c)$

Paso 2.2.12.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 c^{2}$

Paso 2.2.13

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} - 9 c^{2}$

Paso 2.3

Combina los términos opuestos en $a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} - 9 c^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Reordena los factores en los términos $3 b^{3} c$ y $- 3 c b^{3}$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 b^{3} c - 9 c^{2}$

Paso 2.3.2

Resta $3 b^{3} c$ de $3 b^{3} c$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 0 - 9 c^{2}$

Paso 2.3.3

Suma $a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6}$ y $0$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - 9 c^{2}$

Paso 3

Resta $b^{3} a$ de $- a b^{3}$ .

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Paso 3.1

Mueve $b^{3}$ .

$a^{2} - a b^{3} - 1 a b^{3} + b^{6} - 9 c^{2}$

Paso 3.2

Resta $a b^{3}$ de $- a b^{3}$ .

$a^{2} - 2 a b^{3} + b^{6} - 9 c^{2}$

Paso 4

Mueve $a^{2}$ .

$- 2 a b^{3} + b^{6} + a^{2} - 9 c^{2}$

Paso 5

Reordena $- 2 a b^{3}$ y $b^{6}$ .

$b^{6} - 2 a b^{3} + a^{2} - 9 c^{2}$