Álgebra Ejemplos

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{(\sqrt{3} - \sqrt{15}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{45} - \sqrt{45} - {\sqrt{15}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

Paso 3

Expande $(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 (\sqrt{3} + \sqrt{15}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Paso 4.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Paso 4.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Paso 4.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Paso 4.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3 \cdot 15}}{- 12}$

Paso 4.1.6

Multiplica $3$ por $15$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{45}}{- 12}$

Paso 4.1.7

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Paso 4.1.7.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{9 (5)}}{- 12}$

Paso 4.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{- 12}$

Paso 4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{- 12}$

Paso 4.2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

Paso 4.2.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

Paso 4.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 2 \sqrt{15}$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{15}) + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

Paso 4.2.4

Factoriza $- 1$ de $- (2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{15})$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

Paso 4.2.5

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) - 1 (- 3) + 3 \sqrt{5}}{12}$

Paso 4.2.6

Factoriza $- 1$ de $- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) - 1 (- 3)$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) + 3 \sqrt{5}}{12}$

Paso 4.2.7

Factoriza $- 1$ de $3 \sqrt{5}$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) - (- 3 \sqrt{5})}{12}$

Paso 4.2.8

Factoriza $- 1$ de $- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) - (- 3 \sqrt{5})$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})}{12}$

Paso 4.2.9

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.9.1

Reescribe $- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})$ como $- 1 (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})$ .

$- \frac{- 1 (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})}{12}$

Paso 4.2.9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

Paso 4.2.9.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

Paso 4.2.9.4

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

Forma decimal:

$0.12515536 \dots$