Álgebra Ejemplos

$| 4 v - 9 | \leq 27$

Paso 1

Escribe $| 4 v - 9 | \leq 27$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$4 v - 9 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 v \geq 9$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $4 v \geq 9$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $4 v \geq 9$ por $4$ .

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{9}{4}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{9}{4}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v \geq \frac{9}{4}$

Paso 1.3

En la parte donde $4 v - 9$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$4 v - 9 \leq 27$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$4 v - 9 < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Suma $9$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 v < 9$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $4 v < 9$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término en $4 v < 9$ por $4$ .

$\frac{4 v}{4} < \frac{9}{4}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 v}{4} < \frac{9}{4}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v < \frac{9}{4}$

Paso 1.6

En la parte donde $4 v - 9$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (4 v - 9) \leq 27$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 4 v - 9 \leq 27 & v \geq \frac{9}{4} \\ - (4 v - 9) \leq 27 & v < \frac{9}{4} \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $- (4 v - 9) \leq 27$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 4 v - 9 \leq 27 & v \geq \frac{9}{4} \\ - (4 v) - - 9 \leq 27 & v < \frac{9}{4} \end{cases}$

Paso 1.8.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 4 v - 9 \leq 27 & v \geq \frac{9}{4} \\ - 4 v - - 9 \leq 27 & v < \frac{9}{4} \end{cases}$

Paso 1.8.3

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

${\begin{cases} 4 v - 9 \leq 27 & v \geq \frac{9}{4} \\ - 4 v + 9 \leq 27 & v < \frac{9}{4} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $4 v - 9 \leq 27$ cuando $v \geq \frac{9}{4}$ .

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Paso 2.1

Resuelve $4 v - 9 \leq 27$ en $v$ .

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Paso 2.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $v$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1.1

Suma $9$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 v \leq 27 + 9$

Paso 2.1.1.2

Suma $27$ y $9$ .

$4 v \leq 36$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $4 v \leq 36$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término en $4 v \leq 36$ por $4$ .

$\frac{4 v}{4} \leq \frac{36}{4}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 v}{4} \leq \frac{36}{4}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v \leq \frac{36}{4}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Divide $36$ por $4$ .

$v \leq 9$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $v \leq 9$ y $v \geq \frac{9}{4}$ .

$\frac{9}{4} \leq v \leq 9$

Paso 3

Resuelve $- 4 v + 9 \leq 27$ cuando $v < \frac{9}{4}$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- 4 v + 9 \leq 27$ en $v$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $v$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Resta $9$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 4 v \leq 27 - 9$

Paso 3.1.1.2

Resta $9$ de $27$ .

$- 4 v \leq 18$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- 4 v \leq 18$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término de $- 4 v \leq 18$ por $- 4$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 4 v}{- 4} \geq \frac{18}{- 4}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 v}{- 4} \geq \frac{18}{- 4}$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v \geq \frac{18}{- 4}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Cancela el factor común de $18$ y $- 4$ .

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Paso 3.1.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$v \geq \frac{2 (9)}{- 4}$

Paso 3.1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$v \geq \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 2}$

Paso 3.1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$v \geq \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 2}$

Paso 3.1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$v \geq \frac{9}{- 2}$

Paso 3.1.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$v \geq - \frac{9}{2}$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $v \geq - \frac{9}{2}$ y $v < \frac{9}{4}$ .

$- \frac{9}{2} \leq v < \frac{9}{4}$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$- \frac{9}{2} \leq v \leq 9$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- \frac{9}{2} \leq v \leq 9$

Notación de intervalo:

$[- \frac{9}{2}, 9]$

Paso 6