Álgebra Ejemplos

$30 < 5 x - 5 \frac{x - 6}{2} \leq 60$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $- 5$ y $\frac{x - 6}{2}$ .

$30 < 5 x + \frac{- 5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Paso 1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$30 < 5 x - \frac{5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Paso 2

Para escribir $5 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$30 < 5 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $5 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$30 < \frac{5 x \cdot 2}{2} - \frac{5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$30 < \frac{5 x \cdot 2 - 5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $5$ de $5 x \cdot 2 - 5 (x - 6)$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $5$ de $5 x \cdot 2$ .

$30 < \frac{5 (x \cdot 2) - 5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Paso 4.1.2

Factoriza $5$ de $- 5 (x - 6)$ .

$30 < \frac{5 (x \cdot 2) + 5 (- (x - 6))}{2} \leq 60$

Paso 4.1.3

Factoriza $5$ de $5 (x \cdot 2) + 5 (- (x - 6))$ .

$30 < \frac{5 (x \cdot 2 - (x - 6))}{2} \leq 60$

Paso 4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$30 < \frac{5 (2 \cdot x - (x - 6))}{2} \leq 60$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$30 < \frac{5 (2 x - x + 6)}{2} \leq 60$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$30 < \frac{5 (2 x - x + 6)}{2} \leq 60$

Paso 4.5

Resta $x$ de $2 x$ .

$30 < \frac{5 (x + 6)}{2} \leq 60$

Paso 5

Multiplica cada término de la desigualdad por $2$ .

$30 \cdot 2 < \frac{5 (x + 6)}{2} \cdot 2 \leq 60 \cdot 2$

Paso 6

Multiplica $30$ por $2$ .

$60 < \frac{5 (x + 6)}{2} \cdot 2 \leq 60 \cdot 2$

Paso 7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$60 < \frac{5 (x + 6)}{2} \cdot 2 \leq 60 \cdot 2$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$60 < 5 (x + 6) \leq 60 \cdot 2$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$60 < 5 x + 5 \cdot 6 \leq 60 \cdot 2$

Paso 9

Multiplica $5$ por $6$ .

$60 < 5 x + 30 \leq 60 \cdot 2$

Paso 10

Multiplica $60$ por $2$ .

$60 < 5 x + 30 \leq 120$

Paso 11

Mueve todos los términos que no contengan $x$ desde la sección central de la desigualdad.

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Paso 11.1

Resta $30$ de cada sección de la desigualdad porque no contiene la variable que intentamos resolver.

$60 - 30 < 5 x \leq 120 - 30$

Paso 11.2

Resta $30$ de $60$ .

$30 < 5 x \leq 120 - 30$

Paso 11.3

Resta $30$ de $120$ .

$30 < 5 x \leq 90$

Paso 12

Divide cada término en la desigualdad por $5$ .

$\frac{30}{5} < \frac{5 x}{5} \leq \frac{90}{5}$

Paso 13

Divide $30$ por $5$ .

$6 < \frac{5 x}{5} \leq \frac{90}{5}$

Paso 14

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 14.1

Cancela el factor común.

$6 < \frac{5 x}{5} \leq \frac{90}{5}$

Paso 14.2

Divide $x$ por $1$ .

$6 < x \leq \frac{90}{5}$

Paso 15

Divide $90$ por $5$ .

$6 < x \leq 18$

Paso 16

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$6 < x \leq 18$

Notación de intervalo:

$(6, 18]$

Paso 17