Álgebra Ejemplos

$2 x - y < 3$ $x + 2 y \geq 4$

Paso 1

Grafica $2 x - y < 3$ .

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Paso 1.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1.1

Resuelve $y$

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Paso 1.1.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$- y < 3 - 2 x$

Paso 1.1.1.2

Divide cada término en $- y < 3 - 2 x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.1.1.2.1

Divide cada término de $- y < 3 - 2 x$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Paso 1.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} > \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Paso 1.1.1.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y > \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Paso 1.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.3.1.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$y > - 3 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Paso 1.1.1.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y > - 3 - 1 \cdot (- 2 x)$

Paso 1.1.1.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (- 2 x)$ como $- (- 2 x)$ .

$y > - 3 - (- 2 x)$

Paso 1.1.1.2.3.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y > - 3 + 2 x$

Paso 1.1.2

Reorganiza los términos.

$y > 2 x - 3$

Paso 1.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = - 3$

Paso 1.2.3

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $2$

intersección con y: $(0, - 3)$

Pendiente: $2$

intersección con y: $(0, - 3)$

Paso 1.3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área arriba de la línea de límite, ya que $y$ es mayor que $2 x - 3$ .

$y > 2 x - 3$

Paso 2

Grafica $x + 2 y \geq 4$ .

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Paso 2.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.1

Resuelve $y$

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Paso 2.1.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 y \geq 4 - x$

Paso 2.1.1.2

Divide cada término en $2 y \geq 4 - x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Divide cada término en $2 y \geq 4 - x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Paso 2.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Paso 2.1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Paso 2.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.2.3.1.1

Divide $4$ por $2$ .

$y \geq 2 + \frac{- x}{2}$

Paso 2.1.1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \geq 2 - \frac{x}{2}$

Paso 2.1.2

Reorganiza los términos.

$y \geq - \frac{x}{2} + 2$

Paso 2.1.3

Reordena los términos.

$y \geq - (\frac{1}{2} x) + 2$

Paso 2.1.4

Elimina los paréntesis.

$y \geq - \frac{1}{2} x + 2$

Paso 2.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 2$

Paso 2.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, 2)$

Pendiente: $- \frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, 2)$

Paso 2.3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área arriba de la línea de límite, ya que $y$ es mayor que $- \frac{1}{2} x + 2$ .

$y \geq - \frac{1}{2} x + 2$

Paso 3

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$2 x - y < 3$

$x + 2 y \geq 4$

Paso 4