Álgebra Ejemplos

$2^{x + 4} \cdot 2^{4 x + 6} = 2^{2 x + 1}$

Paso 1

Multiplica $2^{x + 4}$ por $2^{4 x + 6}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{x + 4 + 4 x + 6} = 2^{2 x + 1}$

Paso 1.2

Suma $x$ y $4 x$ .

$2^{5 x + 4 + 6} = 2^{2 x + 1}$

Paso 1.3

Suma $4$ y $6$ .

$2^{5 x + 10} = 2^{2 x + 1}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$5 x + 10 = 2 x + 1$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x + 10 - 2 x = 1$

Paso 3.1.2

Resta $2 x$ de $5 x$ .

$3 x + 10 = 1$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = 1 - 10$

Paso 3.2.2

Resta $10$ de $1$ .

$3 x = - 9$

Paso 3.3

Divide cada término en $3 x = - 9$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $3 x = - 9$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $- 9$ por $3$ .

$x = - 3$