Álgebra Ejemplos

$x^{2} + {(y - 3 \sqrt{2 x})}^{2} = 1$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(y - 3 \sqrt{2 x})}^{2} = 1 - x^{2}$

Paso 1.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y - 3 \sqrt{2 x} = \pm \sqrt{1 - x^{2}}$

Paso 1.3

Simplifica $\pm \sqrt{1 - x^{2}}$ .

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Paso 1.3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y - 3 \sqrt{2 x} = \pm \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Paso 1.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$y - 3 \sqrt{2 x} = \pm \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 1.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 3 \sqrt{2 x} = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 1.4.2

Suma $3 \sqrt{2 x}$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

Paso 1.4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 3 \sqrt{2 x} = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 1.4.4

Suma $3 \sqrt{2 x}$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

Paso 1.4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

La ecuación ordinaria es $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}, - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$ .

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

Paso 4