Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{8} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$

Paso 3

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{(\sqrt{10} - \sqrt{2}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}$

Paso 3.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{{\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{20} - \sqrt{20} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.3

Simplifica.

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

Paso 4

Expande $(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{10} + \sqrt{2}) - \sqrt{10} (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Multiplica $2 \sqrt{2} \sqrt{10}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{10 \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.1.2

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{20} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.2

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{2 \sqrt{4 (5)} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.5

Multiplica $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.5.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{1} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2 - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.8

Multiplica $- \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.8.1

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.8.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {\sqrt{10}}^{1 + 1} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.8.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {\sqrt{10}}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.9

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.9.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.9.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{1} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.9.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 1 \cdot 10 - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.10

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Paso 5.1.11

Multiplica $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.11.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{2 \cdot 10}}{8}$

Paso 5.1.11.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{20}}{8}$

Paso 5.1.12

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.12.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{4 (5)}}{8}$

Paso 5.1.12.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{8}$

Paso 5.1.13

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - (2 \sqrt{5})}{8}$

Paso 5.1.14

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - 2 \sqrt{5}}{8}$

Paso 5.2

Resta $2 \sqrt{5}$ de $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 - 10 + 2 \sqrt{5}}{8}$

Paso 5.3

Resta $10$ de $4$ .

$\frac{- 6 + 2 \sqrt{5}}{8}$

Paso 6

Cancela el factor común de $- 6 + 2 \sqrt{5}$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 \sqrt{5}}{8}$

Paso 6.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (\sqrt{5})}{8}$

Paso 6.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 3 + 2 (\sqrt{5})$ .

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{8}$

Paso 6.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{2 (4)}$

Paso 6.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{2 \cdot 4}$

Paso 6.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 + \sqrt{5}}{4}$

Paso 7

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (3) + \sqrt{5}}{4}$

Paso 8

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})}{4}$

Paso 9

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (3 - \sqrt{5})}{4}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

Forma decimal:

$- 0.19098300 \dots$