Álgebra Ejemplos

$x^{2} - y = 1$ $2 x^{2} + y^{2} = 17$

Paso 1

Resuelve $y$ en $x^{2} - y = 1$ .

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Paso 1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 1 - x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Paso 1.2

Divide cada término en $- y = 1 - x^{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- y = 1 - x^{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Paso 1.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$y = - 1 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - 1 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Paso 1.2.3.1.3

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 1 + x^{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 x^{2} + y^{2} = 17$ por $- 1 + x^{2}$ .

$2 x^{2} + {(- 1 + x^{2})}^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 x^{2} + {(- 1 + x^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(- 1 + x^{2})}^{2}$ como $(- 1 + x^{2}) (- 1 + x^{2})$ .

$2 x^{2} + (- 1 + x^{2}) (- 1 + x^{2}) = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(- 1 + x^{2}) (- 1 + x^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 1 (- 1 + x^{2}) + x^{2} (- 1 + x^{2}) = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 x^{2} + x^{2} (- 1 + x^{2}) = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x^{2} + 1 - 1 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$2 x^{2} + 1 - x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.3.1.5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2 + 2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.5.2

Suma $2$ y $2$ .

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + x^{4}$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$0 + 1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $0$ y $1$ .

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $1 + x^{4} = 17$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} = 17 - 1$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 3.1.2

Resta $1$ de $17$ .

$x^{4} = 16$

$y = - 1 + x^{2}$

$x^{4} = 16$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 3.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt[4]{16}$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 3.3

Simplifica $\pm \sqrt[4]{16}$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

$y = - 1 + x^{2}$

$x = \pm 2$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 3.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 3.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

$y = - 1 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 1 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 1 + x^{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 1 + x^{2}$ por $2$ .

$y = - 1 + {(2)}^{2}$

$x = 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 1 + {(2)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = - 1 + 4$

$x = 2$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 2$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 1 + x^{2}$ por $- 2$ .

$y = - 1 + {(- 2)}^{2}$

$x = - 2$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 1 + {(- 2)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = - 1 + 4$

$x = - 2$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, 3)$

$(- 2, 3)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, 3), (- 2, 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = 3$

$x = - 2, y = 3$

Paso 8