Álgebra Ejemplos

$(\sqrt[3]{128 r^{4}}) (\sqrt[3]{108 r})$

Paso 1

Reescribe $128 r^{4}$ como ${(4 r)}^{3} \cdot (2 r)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $64$ de $128$ .

$\sqrt[3]{64 (2) r^{4}} \sqrt[3]{108 r}$

Paso 1.2

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 r^{4}} \sqrt[3]{108 r}$

Paso 1.3

Factoriza $r^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 (r^{3} r)} \sqrt[3]{108 r}$

Paso 1.4

Mueve $2$ .

$\sqrt[3]{4^{3} r^{3} \cdot 2 r} \sqrt[3]{108 r}$

Paso 1.5

Reescribe $4^{3} r^{3}$ como ${(4 r)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(4 r)}^{3} \cdot 2 r} \sqrt[3]{108 r}$

Paso 1.6

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{{(4 r)}^{3} \cdot (2 r)} \sqrt[3]{108 r}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$4 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{108 r}$

Paso 3

Reescribe $108 r$ como $3^{3} \cdot (4 r)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $27$ de $108$ .

$4 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{27 (4) r}$

Paso 3.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$4 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 r}$

Paso 3.3

Agrega paréntesis.

$4 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{3^{3} \cdot (4 r)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$4 r \sqrt[3]{2 r} (3 \sqrt[3]{4 r})$

Paso 5

Multiplica $4 r \sqrt[3]{2 r} (3 \sqrt[3]{4 r})$ .

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Paso 5.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{4 r}$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$12 r \sqrt[3]{4 r (2 r)}$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$12 r \sqrt[3]{8 r \cdot r}$

Paso 5.4

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$12 r \sqrt[3]{8 (r^{1} r)}$

Paso 5.5

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$12 r \sqrt[3]{8 (r^{1} r^{1})}$

Paso 5.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 r \sqrt[3]{8 r^{1 + 1}}$

Paso 5.7

Suma $1$ y $1$ .

$12 r \sqrt[3]{8 r^{2}}$

Paso 6

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$12 r \sqrt[3]{2^{3} r^{2}}$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$12 r (2 \sqrt[3]{r^{2}})$

Paso 8

Multiplica $2$ por $12$ .

$24 r \sqrt[3]{r^{2}}$