Álgebra Ejemplos

$y = - \frac{1}{2} x^{2}$ $y = x - 4$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$- \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$

Paso 2

Resuelve $- \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$ en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $- \frac{1}{2} x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 - \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$

Paso 2.1.3

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = x - 4$

Paso 2.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x^{2}}{2} - x = - 4$

Paso 2.3

Multiplica cada término en $- \frac{x^{2}}{2} - x = - 4$ por $2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.3.1

Multiplica cada término en $- \frac{x^{2}}{2} - x = - 4$ por $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{2}$ al numerador.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Paso 2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Paso 2.3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- x^{2} - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Paso 2.3.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x = - 4 \cdot 2$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$- x^{2} - 2 x = - 8$

Paso 2.4

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - 2 x + 8 = 0$

Paso 2.5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.5.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} - 2 x + 8$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x + 8 = 0$

Paso 2.5.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) + 8 = 0$

Paso 2.5.1.3

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Paso 2.5.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Paso 2.5.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 8)$ .

$- (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Paso 2.5.2

Factoriza.

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 2.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $2$ .

$- 2, 4 + y = x - 4$

Paso 2.5.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Paso 2.5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 2) (x + 4) = 0$

Paso 2.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0 + y = x - 4$

Paso 2.7

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.8

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.8.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.8.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 2) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 4$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 2$ .

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Paso 3.1

Sustituye $2$ por $x$ .

$y = (2) - 4$

Paso 3.2

Sustituye $2$ por $x$ en $y = (2) - 4$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 - 4$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (2) - 4$

Paso 3.2.3

Resta $4$ de $2$ .

$y = - 2$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - 4$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- 4$ por $x$ .

$y = (- 4) - 4$

Paso 4.2

Sustituye $- 4$ por $x$ en $y = (- 4) - 4$ , y resuelve $y$ .

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Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 - 4$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (- 4) - 4$

Paso 4.2.3

Resta $4$ de $- 4$ .

$y = - 8$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, - 2)$

$(- 4, - 8)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, - 2), (- 4, - 8)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = - 2$

$x = - 4, y = - 8$

Paso 7