Álgebra Ejemplos

${(17 x - 1)}^{2} - 2 (17 x - 1) - 3 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Sea $u = 17 x - 1$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $17 x - 1$ .

$u^{2} - 2 u - 3 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $u^{2} - 2 u - 3$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 3) (u + 1) = 0$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $17 x - 1$ .

$(17 x - 1 - 3) (17 x - 1 + 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$17 x - 1 - 3 = 0$

$17 x - 1 + 1 = 0$

Paso 3

Establece $17 x - 1 - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $17 x - 1 - 3$ igual a $0$ .

$17 x - 1 - 3 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $17 x - 1 - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta $3$ de $- 1$ .

$17 x - 4 = 0$

Paso 3.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$17 x = 4$

Paso 3.2.3

Divide cada término en $17 x = 4$ por $17$ y simplifica.

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Paso 3.2.3.1

Divide cada término en $17 x = 4$ por $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{4}{17}$

Paso 3.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.3.2.1

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 3.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17 x}{17} = \frac{4}{17}$

Paso 3.2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{17}$

Paso 4

Establece $17 x - 1 + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $17 x - 1 + 1$ igual a $0$ .

$17 x - 1 + 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $17 x - 1 + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Combina los términos opuestos en $17 x - 1 + 1$ .

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Paso 4.2.1.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$17 x + 0 = 0$

Paso 4.2.1.2

Suma $17 x$ y $0$ .

$17 x = 0$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $17 x = 0$ por $17$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $17 x = 0$ por $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{0}{17}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17 x}{17} = \frac{0}{17}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{17}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Divide $0$ por $17$ .

$x = 0$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(17 x - 1 - 3) (17 x - 1 + 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{4}{17}, 0$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4}{17}, 0$

Forma decimal:

$x = 0.23529411 \dots, 0$