Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{x - 2} - \frac{2}{x + 3} = 1$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x - 2, x + 3, 1$

Paso 1.2

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 1.3

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 1.4

El MCM de $1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 1.5

El factor para $x - 2$ es $x - 2$ en sí mismo.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ ocurre $1$ vez.

Paso 1.6

El factor para $x + 3$ es $x + 3$ en sí mismo.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ ocurre $1$ vez.

Paso 1.7

El MCM de $x - 2, x + 3$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$(x - 2) (x + 3)$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{3}{x - 2} - \frac{2}{x + 3} = 1$ por $(x - 2) (x + 3)$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{3}{x - 2} - \frac{2}{x + 3} = 1$ por $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{3}{x - 2} ((x - 2) (x + 3)) - \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x - 2} ((x - 2) (x + 3)) - \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 (x + 3) - \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 3 \cdot 3 - \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 x + 9 - \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Paso 2.2.1.4

Cancela el factor común de $x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{x + 3}$ al numerador.

$3 x + 9 + \frac{- 2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Paso 2.2.1.4.2

Factoriza $x + 3$ de $(x - 2) (x + 3)$ .

$3 x + 9 + \frac{- 2}{x + 3} ((x + 3) (x - 2)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Paso 2.2.1.4.3

Cancela el factor común.

$3 x + 9 + \frac{- 2}{x + 3} ((x + 3) (x - 2)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Paso 2.2.1.4.4

Reescribe la expresión.

$3 x + 9 - 2 (x - 2) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 9 - 2 x - 2 \cdot - 2 = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$3 x + 9 - 2 x + 4 = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$x + 9 + 4 = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Paso 2.2.2.2

Suma $9$ y $4$ .

$x + 13 = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica $(x - 2) (x + 3)$ por $1$ .

$x + 13 = (x - 2) (x + 3)$

Paso 2.3.2

Expande $(x - 2) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 13 = x (x + 3) - 2 (x + 3)$

Paso 2.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 13 = x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x + 3)$

Paso 2.3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 13 = x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Paso 2.3.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x + 13 = x^{2} + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Paso 2.3.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x + 13 = x^{2} + 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 3$

Paso 2.3.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x + 13 = x^{2} + 3 x - 2 x - 6$

Paso 2.3.3.2

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$x + 13 = x^{2} + x - 6$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + x - 6 = x + 13$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x - 6 - x = 13$

Paso 3.2.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + x - 6 - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$x^{2} + 0 - 6 = 13$

Paso 3.2.2.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} - 6 = 13$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 13 + 6$

Paso 3.3.2

Suma $13$ y $6$ .

$x^{2} = 19$

Paso 3.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{19}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{19}$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{19}$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{19}, - \sqrt{19}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{19}, - \sqrt{19}$

Forma decimal:

$x = 4.35889894 \dots, - 4.35889894 \dots$