Álgebra Ejemplos

$2 x + 6 y = - 28$ $x + 3 y = - 14$

Paso 1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$2 x + 6 y = - 28$

$(- 2) \cdot (x + 3 y) = (- 2) (- 14)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(- 2) \cdot (x + 3 y)$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 6 y = - 28$

$- 2 x - 2 (3 y) = (- 2) (- 14)$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$2 x + 6 y = - 28$

$- 2 x - 6 y = (- 2) (- 14)$

$2 x + 6 y = - 28$

$- 2 x - 6 y = (- 2) (- 14)$

$2 x + 6 y = - 28$

$- 2 x - 6 y = (- 2) (- 14)$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 14$ .

$2 x + 6 y = - 28$

$- 2 x - 6 y = 28$

$2 x + 6 y = - 28$

$- 2 x - 6 y = 28$

$2 x + 6 y = - 28$

$- 2 x - 6 y = 28$

Paso 3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$		$2$	$8$
						$0$	$=$			$0$

Paso 4

Como $0 = 0$ , las ecuaciones se intersecan en un número infinito de puntos.

Número infinito de soluciones

Paso 5

Resuelve una de las ecuaciones en $y$ .

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Paso 5.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$6 y = - 28 - 2 x$

Paso 5.2

Divide cada término en $6 y = - 28 - 2 x$ por $6$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $6 y = - 28 - 2 x$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 28}{6} + \frac{- 2 x}{6}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 28}{6} + \frac{- 2 x}{6}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 28}{6} + \frac{- 2 x}{6}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1.1

Cancela el factor común de $- 28$ y $6$ .

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Paso 5.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 28$ .

$y = \frac{2 (- 14)}{6} + \frac{- 2 x}{6}$

Paso 5.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 3} + \frac{- 2 x}{6}$

Paso 5.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 3} + \frac{- 2 x}{6}$

Paso 5.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 14}{3} + \frac{- 2 x}{6}$

Paso 5.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{14}{3} + \frac{- 2 x}{6}$

Paso 5.2.3.1.3

Cancela el factor común de $- 2$ y $6$ .

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Paso 5.2.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$y = - \frac{14}{3} + \frac{2 (- x)}{6}$

Paso 5.2.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = - \frac{14}{3} + \frac{2 (- x)}{2 (3)}$

Paso 5.2.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{14}{3} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{14}{3} + \frac{- x}{3}$

Paso 5.2.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{14}{3} - \frac{x}{3}$

Paso 6

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que $y = - \frac{14}{3} - \frac{x}{3}$ sea verdadera.

$(x, - \frac{14}{3} - \frac{x}{3})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(x, - \frac{14}{3} - \frac{x}{3})$

Forma de la ecuación:

$x = x, y = - \frac{14}{3} - \frac{x}{3}$

Paso 8

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$		$2$	$8$
						$0$	$=$			$0$

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$		$2$	$8$
						$0$	$=$			$0$

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$		$2$	$8$
						$0$	$=$			$0$