Álgebra Ejemplos

${(\frac{2}{3})}^{x + 4} - {(\frac{2}{3})}^{x}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} - {(\frac{2}{3})}^{x}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} - \frac{2^{x}}{3^{x}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3^{x}}{3^{x}}$ .

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} \cdot \frac{3^{x}}{3^{x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{2^{x}}{3^{x}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$ .

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} \cdot \frac{3^{x}}{3^{x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $3^{x + 4} \cdot 3^{x}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}}$ por $\frac{3^{x}}{3^{x}}$ .

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{x + 4} \cdot 3^{x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

Paso 4.2

Multiplica $3^{x + 4}$ por $3^{x}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{x + 4 + x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

Paso 4.2.2

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{2^{x}}{3^{x}}$ por $\frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$ .

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{x} \cdot 3^{4 + x}}$

Paso 4.4

Multiplica $3^{x}$ por $3^{4 + x}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{x + 4 + x}}$

Paso 4.4.2

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{2 x + 4}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x} - 2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{2 x + 4}}$