Álgebra Ejemplos

$y = - \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = - \frac{4}{5} y + \frac{1}{5}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{4}{5} y + \frac{1}{5} = x$ .

$- \frac{4}{5} y + \frac{1}{5} = x$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Combina $y$ y $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{y \cdot 4}{5} + \frac{1}{5} = x$

Paso 2.2.2

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

$- \frac{4 y}{5} + \frac{1}{5} = x$

Paso 2.3

Resta $\frac{1}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{4 y}{5} = x - \frac{1}{5}$

Paso 2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{5}{4}$ .

$- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Paso 2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.1.1

Simplifica $- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5})$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{4}$ al numerador.

$\frac{- 5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Paso 2.5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 y}{5}$ al numerador.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Paso 2.5.1.1.1.3

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Paso 2.5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Paso 2.5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Paso 2.5.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Paso 2.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Paso 2.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - y = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Paso 2.5.1.1.3

Multiplica.

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Paso 2.5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Paso 2.5.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica $- \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 2.5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} (- \frac{1}{5})$

Paso 2.5.2.1.1.2

Combina $x$ y $\frac{5}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} (- \frac{1}{5})$

Paso 2.5.2.1.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.5.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{4}$ al numerador.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} (- \frac{1}{5})$

Paso 2.5.2.1.1.3.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{5}$ al numerador.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} \cdot \frac{- 1}{5}$

Paso 2.5.2.1.1.3.3

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 1}{5}$

Paso 2.5.2.1.1.3.4

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 1}{5}$

Paso 2.5.2.1.1.3.5

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 1$

Paso 2.5.2.1.1.4

Combina $\frac{- 1}{4}$ y $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- - 1}{4}$

Paso 2.5.2.1.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 2.5.2.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = - \frac{5 (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5})}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) + 1}{4}$

Paso 4.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.4.1.1

Combina $x$ y $\frac{4}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 (- \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{1}{5}) + 1}{4}$

Paso 4.2.4.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 (- \frac{4 x}{5} + \frac{1}{5}) + 1}{4}$

Paso 4.2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

Paso 4.2.4.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.4.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 x}{5}$ al numerador.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 \frac{- 4 x}{5} - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

Paso 4.2.4.3.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{5 (- 1) (\frac{- 4 x}{5}) - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

Paso 4.2.4.3.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{5 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{5}) - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

Paso 4.2.4.3.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 1 (- 4 x) - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

Paso 4.2.4.4

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

Paso 4.2.4.5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.4.5.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x + 5 (- 1) (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

Paso 4.2.4.5.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x + 5 \cdot (- 1 (\frac{1}{5})) + 1}{4}$

Paso 4.2.4.5.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x - 1 + 1}{4}$

Paso 4.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.5.1

Combina los términos opuestos en $4 x - 1 + 1$ .

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Paso 4.2.5.1.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Paso 4.2.5.1.2

Suma $4 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x}{4}$

Paso 4.2.5.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.5.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x}{4}$

Paso 4.2.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{5}$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{5}$ al numerador.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Paso 4.3.3.2.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 x}{4}$ al numerador.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Paso 4.3.3.2.3

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Paso 4.3.3.2.4

Cancela el factor común.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Paso 4.3.3.2.5

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{5} \cdot (- 5 x) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Paso 4.3.3.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.3.3.1

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Paso 4.3.3.3.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Paso 4.3.3.3.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = - 1 (- x) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Paso 4.3.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = 1 x - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Paso 4.3.3.5

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Paso 4.3.3.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.3.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{5}$ al numerador.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + \frac{- 4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Paso 4.3.3.6.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + \frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Paso 4.3.3.6.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + \frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Paso 4.3.3.6.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + \frac{- 1}{5} + \frac{1}{5}$

Paso 4.3.3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$ .

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Paso 4.3.4.1

Suma $- \frac{1}{5}$ y $\frac{1}{5}$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$