Álgebra Ejemplos

$12 \tan^{2} (\frac{π}{3}) + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$12 {\sqrt{3}}^{2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Paso 1.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Paso 1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Paso 1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.1

Cancela el factor común.

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Paso 1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$12 \cdot 3^{1} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Paso 1.2.5

Evalúa el exponente.

$12 \cdot 3 + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Paso 1.3

Multiplica $12$ por $3$ .

$36 + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Paso 1.4

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{6})$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$36 + 24 {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$36 + 24 {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Paso 1.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Paso 1.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Paso 1.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Paso 1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Paso 1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Paso 1.6.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Paso 1.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Paso 1.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 1.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 1.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Paso 1.6.6.5

Evalúa el exponente.

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Paso 1.7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$36 + 24 \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$

Paso 1.7.2

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$36 + 24 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Paso 1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 1.8.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$36 + 24 \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Paso 1.8.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.8.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$36 + 24 \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Paso 1.8.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Paso 1.8.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Paso 1.8.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.8.2.4.1

Cancela el factor común.

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Paso 1.8.2.4.2

Reescribe la expresión.

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

Paso 1.8.2.5

Evalúa el exponente.

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

Paso 1.9

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3}{9}$

Paso 1.10

Multiplica $4$ por $3$ .

$36 + 24 (\frac{12}{9})$

Paso 1.11

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.11.1

Factoriza $3$ de $24$ .

$36 + 3 (8) \frac{12}{9}$

Paso 1.11.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$36 + 3 \cdot 8 \frac{12}{3 \cdot 3}$

Paso 1.11.3

Cancela el factor común.

$36 + 3 \cdot 8 \frac{12}{3 \cdot 3}$

Paso 1.11.4

Reescribe la expresión.

$36 + 8 (\frac{12}{3})$

Paso 1.12

Combina $8$ y $\frac{12}{3}$ .

$36 + \frac{8 \cdot 12}{3}$

Paso 1.13

Multiplica $8$ por $12$ .

$36 + \frac{96}{3}$

Paso 1.14

Divide $96$ por $3$ .

$36 + 32$

Paso 2

Suma $36$ y $32$ .

$68$