Álgebra Ejemplos

$f (x) = 5 x^{2} (x^{2} - 7) {(x - 1)}^{2}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 5 x^{2} (x^{2} - 7) {(x - 1)}^{2}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $5 x^{2} (x^{2} - 7) {(x - 1)}^{2} = 0$ .

$5 x^{2} (x^{2} - 7) {(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 1.2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 1.2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 1.2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x^{2} - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x^{2} - 7$ igual a $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $x^{2} - 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 7$

Paso 1.2.4.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{7}$

Paso 1.2.4.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.4.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{7}$

Paso 1.2.4.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{7}$

Paso 1.2.4.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Paso 1.2.5

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve ${(x - 1)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 1.2.5.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 x^{2} (x^{2} - 7) {(x - 1)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 0, \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 1$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (1, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 5 {(0)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 5 \cdot (0^{2} ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2})$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 5 \cdot (0^{2} (0^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2})$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 5 \cdot (0^{2} (0^{2} - 7) {(0 - 1)}^{2})$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = 5 {(0)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2}$

Paso 2.2.5

Simplifica $5 {(0)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2}$ .

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Paso 2.2.5.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 5 \cdot 0 ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2}$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $5$ por $0$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2}$

Paso 2.2.5.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 (0 - 7) {((0) - 1)}^{2}$

Paso 2.2.5.4

Resta $7$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 7 {((0) - 1)}^{2}$

Paso 2.2.5.5

Multiplica $0$ por $- 7$ .

$y = 0 {((0) - 1)}^{2}$

Paso 2.2.5.6

Resta $1$ de $0$ .

$y = 0 {(- 1)}^{2}$

Paso 2.2.5.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = 0 \cdot 1$

Paso 2.2.5.8

Multiplica $0$ por $1$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (1, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4