Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{9 x}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{x^{2}}{9 x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{9 x}}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $9 x$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{x \cdot 9}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{x \cdot 9}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{\frac{x}{9}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{x}{9}}$ como $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{9}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{9}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{3^{2}}}$

Paso 3.2

Reescribe $\sqrt[4]{3^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}$

Paso 3.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Paso 6.1.2

Reescribe $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

Paso 6.1.3

Reescribe $3^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

Paso 6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[4]{x \cdot 3^{2}}}{3}$

Paso 6.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x \cdot 9}}{3}$

Paso 7

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[4]{x \cdot 9}}{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{9 x}}{3}$