Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 x + 4} = \sqrt{x} - 2$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 x + 4}}^{2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x + 4}$ como ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x + 4)}^{1} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$2 x + 4 = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(\sqrt{x} - 2)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(\sqrt{x} - 2)}^{2}$ como $(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 2)$ .

$2 x + 4 = (\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 2)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 4 = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) - 2 (\sqrt{x} - 2)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{x} - 2)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 2.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 2.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 4 = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 4 = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 x + 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$2 x + 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$2 x + 4 = x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.3.1.2.5

Simplifica.

$2 x + 4 = x + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.3.1.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $\sqrt{x}$ .

$2 x + 4 = x - 2 \cdot \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.3.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$2 x + 4 = x - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 4$

Paso 2.3.1.3.2

Resta $2 \sqrt{x}$ de $- 2 \sqrt{x}$ .

$2 x + 4 = x - 4 \sqrt{x} + 4$

Paso 3

Resuelve $- 4 \sqrt{x}$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $x - 4 \sqrt{x} + 4 = 2 x + 4$ .

$x - 4 \sqrt{x} + 4 = 2 x + 4$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $- 4 \sqrt{x}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 \sqrt{x} + 4 = 2 x + 4 - x$

Paso 3.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 \sqrt{x} = 2 x + 4 - x - 4$

Paso 3.2.3

Combina los términos opuestos en $2 x + 4 - x - 4$ .

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Paso 3.2.3.1

Resta $4$ de $4$ .

$- 4 \sqrt{x} = 2 x - x + 0$

Paso 3.2.3.2

Suma $2 x - x$ y $0$ .

$- 4 \sqrt{x} = 2 x - x$

Paso 3.2.4

Resta $x$ de $2 x$ .

$- 4 \sqrt{x} = x$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 4 \sqrt{x})}^{2} = x^{2}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Paso 5.2.1.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 5.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 5.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$16 x^{1} = x^{2}$

Paso 5.2.1.4

Simplifica.

$16 x = x^{2}$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$16 x - x^{2} = 0$

Paso 6.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$16 u - u^{2} = 0$

Paso 6.2.2

Factoriza $u$ de $16 u - u^{2}$ .

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $u$ de $16 u$ .

$u \cdot 16 - u^{2} = 0$

Paso 6.2.2.2

Factoriza $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 16 + u (- u) = 0$

Paso 6.2.2.3

Factoriza $u$ de $u \cdot 16 + u (- u)$ .

$u (16 - u) = 0$

Paso 6.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$x (16 - x) = 0$

Paso 6.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$16 - x = 0$

Paso 6.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6.5

Establece $16 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.5.1

Establece $16 - x$ igual a $0$ .

$16 - x = 0$

Paso 6.5.2

Resuelve $16 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 6.5.2.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 16$

Paso 6.5.2.2

Divide cada término en $- x = - 16$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 16$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 6.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 6.5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 6.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.2.2.3.1

Divide $- 16$ por $- 1$ .

$x = 16$

Paso 6.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (16 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 16$

Paso 7

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{2 x + 4} = \sqrt{x} - 2$ sea verdadera.

$No hay solución$