Álgebra Ejemplos

$(\sqrt[4]{4}) (\sqrt[3]{4})$

Paso 1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[3]{4}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\sqrt{\sqrt{2^{2}}} \sqrt[3]{4}$

Paso 3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{2} \sqrt[3]{4}$

Paso 4

Multiplica $\sqrt{2} \sqrt[3]{4}$ .

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Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4}$

Paso 4.1.2

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{3}{6}}$ .

$2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4}$

Paso 4.1.3

Reescribe $2^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{4}$

Paso 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}$

Paso 4.1.5

Reescribe $4^{\frac{1}{3}}$ como $4^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{2}{6}}$

Paso 4.1.6

Reescribe $4^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{4^{2}}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 4^{2}}$

Paso 4.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{2}}$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 2}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{4}}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[6]{2^{3 + 4}}$

Paso 4.6

Suma $3$ y $4$ .

$\sqrt[6]{2^{7}}$

Paso 5

Eleva $2$ a la potencia de $7$ .

$\sqrt[6]{128}$

Paso 6

Reescribe $128$ como $2^{6} \cdot 2$ .

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Paso 6.1

Factoriza $64$ de $128$ .

$\sqrt[6]{64 (2)}$

Paso 6.2

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt[6]{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \sqrt[6]{2}$

Forma decimal:

$2.24492409 \dots$