Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 4}{6} \geq \frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{x - 4}{6} \cdot 6 \geq (\frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 4}{6} \cdot 6 \geq (\frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x - 4 \geq (\frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(\frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}) \cdot 6$ .

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Paso 2.2.1.1

Para escribir $\frac{x - 2}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x - 4 \geq (\frac{x - 2}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Paso 2.2.1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $18$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $\frac{x - 2}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x - 4 \geq (\frac{(x - 2) \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$x - 4 \geq (\frac{(x - 2) \cdot 2}{18} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Paso 2.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x - 4 \geq \frac{(x - 2) \cdot 2 + 5}{18} \cdot 6$

Paso 2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 4 \geq \frac{x \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 5}{18} \cdot 6$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x - 4 \geq \frac{2 \cdot x - 2 \cdot 2 + 5}{18} \cdot 6$

Paso 2.2.1.4.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x - 4 \geq \frac{2 \cdot x - 4 + 5}{18} \cdot 6$

Paso 2.2.1.4.4

Suma $- 4$ y $5$ .

$x - 4 \geq \frac{2 x + 1}{18} \cdot 6$

Paso 2.2.1.5

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Factoriza $6$ de $18$ .

$x - 4 \geq \frac{2 x + 1}{6 (3)} \cdot 6$

Paso 2.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$x - 4 \geq \frac{2 x + 1}{6 \cdot 3} \cdot 6$

Paso 2.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$x - 4 \geq \frac{2 x + 1}{3}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$(x - 4) \cdot 3 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $(x - 4) \cdot 3$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 3 - 4 \cdot 3 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$3 \cdot x - 4 \cdot 3 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$3 x - 12 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$3 x - 12 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 x - 12 \geq 2 x + 1$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.3.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x - 12 - 2 x \geq 1$

Paso 3.3.1.2

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$x - 12 \geq 1$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.3.2.1

Suma $12$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 1 + 12$

Paso 3.3.2.2

Suma $1$ y $12$ .

$x \geq 13$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \geq 13$

Notación de intervalo:

$[13, \infty)$